2017年河北工业大学991模拟电子线路与数字信号处理之数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令
（1）因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明
是纯虚数，且是的奇函数。
，因此
的偶函数。 具有共轭对称性质，即
是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，
2． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于转换，采样间隔T=1ms。
时，容许幅度误差在之内；频率在
试采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，用脉冲响应不变法进行
【答案】本题要求用巴特沃斯型模拟滤波器设计，所以，由巴特沃斯滤波器的单调下降特性，数字滤波器指标描 述如下：
采用脉冲响应不变法转换，所以，相应的模拟低通巴特沃斯滤波器指标为
（1）求滤波器阶数N 及归一化系统函数
取
查表法可知模拟滤波器系统函数的归一化低通原型为
将
部分分式展开：
其中，系数为
（2）去归一化求得相应的模拟滤波器系统函数
为
其中，
我们希望阻带指标刚好，让通带指标留有富裕量，所以求3dB 截止频率
（3）用脉冲响应不变法将转换成数字滤波器的系统函数
我们知道，脉冲响应不变法的主要缺点是存在的频率混叠失真，使设计的滤波器阻带指标变差。另外，由该题的设计过程可见。当N 较大时，部分分式展开求解系数工作中用得很少，主要采用双线性变换法设计。
3．
已知序列现令：
求有限长序列
。
【答案】据频域采样理论可知，频域采样将导致时域上序列的周期性延拓相加；
收敛域
而所以有：
存在且
所以：
或
相当困难，所以实际
4． 若序列h （n ）是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：
求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】