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一、计算题

1． 14号工字钢悬臂梁受力情况如图1所示。己知1=0.8m，危险截面上的最大正应力。

，

，试求

图1

【答案】作梁的弯矩图，如图2所示。

图2

由图2可知，梁在xoy 、xoz 平面内的弯矩均在固定端截面达到最大值，且

查型钢表得14号工字钢的几何参数:

该梁产生斜弯曲，故在固定端危险截面上有最大拉应力和最大压应力，二者大小相等，

且

2． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，故

，中性轴为y 轴，则

，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知

，中性轴为z 轴，则

，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即得:

:

3． 受力物体内一点处的应力状态如图所示。试求单元体的体积改变能密度和形状改变能密度。

设

。

图

【答案】计算单元体的主应力

体积应变

体积改变能密度

形状改变能密度

4． 用能量法求图所示各结构的约束反力，并作内力图。设各杆的弯曲刚度El 为常数。