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一、综合题

1． 求下图所示结构的传递函数及差分方程。

图

【答案】（1）由图（a ）可得差分方程为

对差分方程进行变换得出传递函数

（2）对图 （b ）利用Mason 公式计算传递函数：

所以有：对传递函数

进行逆变换可得其差分方程为：

2． 已知一线性时不变系统的冲激响应为h , 试用计算机分析其频谱，（n ）即求出

【答案】按照基2时间抽选的FFT 算法，用高级语言编写计算机程序，运行后输出结果如下：

3． 已知滑动平均滤波器的差分方程为

（1）求出该滤波器的单位脉冲响应； （2）如果输入信号波形如图1所示，试求出

并画出它的波形。

图1

【答案】（1）将题中差分方程中的

用

代替，得到该滤波器的单位脉冲响应，即

（2）已知输入信号，用卷积法求输出。输出信号表表示了用列表法解卷积的过程。计算时，表中随着，2的加大向右滑动，每滑动一次，将的

和

为不动，

反转后变成

则

对应相乘，再相加和平均，得到相应

“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最后得到的输出波形如图2所示。该图清楚地说明滑动平均滤波器可以消除信号中的快速变化，使波形变化缓慢。

图2

表 （用列表法解卷积）

4． 研究两个n<0时等于0的有限时宽序列该卷积的离散傅里叶反变换，指出变换为

和

和.

并且

和

线性卷积中的点。

和

其离散傅里叶

则

将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算它们的卷积的离散傅里叶反变换，令「U ）表示

的哪些点相当于

【答案】本题要用到圆周卷积的公式：两个宽度为N 的有限时宽序列

可以求得另外一个序列

的表达式为

所以，我们利用上式可知

和

的线性卷积为

1使其离散傅里叶变换的系数为