2017年兰州大学信号与系统之数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试推导基2时间抽取（1）利用该4点（3）试写出利用【答案】（1）根据
（2）写出利用该4点
算法，并画出4点的基2时间抽取流图计算8点实序列
的步骤。
如下：
令代入
则有：
的
的流图如图所示：
定义计算
的
信号流图。 的4点的步骤。
流图计算计算
图
由图计算，可得：
（2）利用4点①抽取②抽取③由4点
流图计算8点实序列
和
可计算（3）利用
的8点计算
的步骤如下
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的的步骤如下：
的偶数点得4
点序列的奇数点得4点序列流图计算和]的
①先求②将
做点
③将上步中结果取共扼并除即可得到
2． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。
【答案】对差分方程两边取Z 变换，得
和输出
的关系为
则
其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。
根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即
3． 试利用
的z 变换求
的z 变换。
【答案】利用z 变换的性质：
现在令
则
收敛域与的收敛域相同。
4． 设确定性序列z （n ）的自相关函数用下式表示：
试用x （n ）的Z 变换X （z ）和x （n ）的傅里叶变换
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分别表示自相关函数的z 变换
和傅里叶变换【答案】解法一
令
则
解法二
因为x （n ）是实序列，
5． 信号求一个能从【答案】因为以.
为输入，
，因此
包含一个原始信号恢复与
和两个回波信号：
的稳定的滤波器。 的关系如下：
为输出的系统函数为：
注意到且
处，所以
所以F （z ）的极点在：
的极点在单位圆内
处，因此
可以实现。
它在单位圆内半径为 6． 已知
求其对应的时间序列。
【答案】方法1:（幂级数展开法）
所以
方法2:（部分分式展开法）
故
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