2017年兰州大学信号与系统之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知一个
数字滤波器的系统函数为：
（1）试判断该滤波器的类型（低通、高通、带通、带阻）。 （2）该数字滤波器经过一个数字频带变换，变换关系为
试判断变换后的数字滤波器的类型。 【答案】（1）根据题意在系统函数中令
得：
讨论如下： ①当
时，
②当
时
由以上讨论可画出的幅频响应大致如图所示：
图
根据上图波形可看出该滤波器为高通滤波器。 （2）已知变换关系：
令①当
讨论取值 时，有：
②当
时，有：
该映射关系为所以变换后的滤波器应为高通滤波器。
2． 设一个 滤波器的系统函数
其中，
均为已知数，
弧度，要滤去这一干扰，滤波器的频率特性该如何设
（1）分析参数计？
【答案】（1）零点在
极点在限定则影响
滤波器的过渡带和带宽。
（2）要滤去这一干扰应先抵消主频率分量则：
3． 设计模拟信号
t=0开始采样，共采N 点。 （1）写出采样后序列（3）对【答案】⑴对应的数字频牵（2）由于^（3）若对
因此保证在一个周期内均抽得四点（三点以上），这样，
准确重建
当取
所以要采集Is 时间的数据。
进行DFT ，要保证DFT 结果精确，由1
则
的表达式和对应的数字频率。
（2）问在此采样下值是否对采样失真有影响? 为什么？
. 进行N 点DFT , 说明N 采取哪些值时，DFT 的结果是精确的。
（4）若希望DFT 的分辨率达到1Hz , 应该采集多长时间的数据。
现在以时间间隔
进行均匀采样，假定从
处。
则应为低通滤波器，而且对滤波器的截止频率起到绝对的影响作用。而的变化
变化对滤波器滤波特性产生的影响；
（2）设有一窄带干扰，主频率分量等于
无论0为任何值，根据正弦信号的抽样定理，都可以由
即N 可以被4整除的值时，就可以保证DFT 结果的精确；
（4）要使得分辨率
4． 模拟低通滤波器的指标如图所示。
图
（1）计算B 型滤波器的参数（2）计算C 型滤波器的参数率
B 型滤波器的平方幅度特性：
对于通带边界：
于是得到
对于阻带边界：
于是得到
而
故有
于是取N=8。 再由
有
故
于是实际的截止频率
和
而阻带边界的标称频
【答案】 （1）令通带边界频率为基准频率，则通带边界的标称频率