2017年兰州大学数字信号处理(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知某FIR 滤波器的单位冲激响应
为
为5。
【答案】因每段输入长度为5, 故将x （n ）分为3段，有：
逐段进行线性卷积，得：
因单位冲激响应的长度为4, 故相邻的两段输出重叠3个点，据此作重叠相加，有：
2． 设一个系统的差分方程为
（a ）求系统的频率响应
（c ）求系统对具有下列傅里叶变换输入的响应。
（b ）求系统对下列输入的响应。
且
另输入序列
为
且
试用重叠相加法计算滤波器的输出。要求每段输入的长度
【答案】（a ）由差分方程两端求傅里叶变换，得
因此系统的频率响应为
（b ）（1）因所以
对上式求逆变换得
（2）因. 所以
由此得
（3）因所以
由此得
（4）因所以
由此得
（c ） （1）由此得
其中第二项由第一项乘
并延迟1个单位时间而得。
（2） 由此得
（3）
由此得
（4）
由此得
其中第二项由第一项乘2，并延迟3个单位时间而得。
3． 完成下面各题： （1）设
（2）（3）并求出（4）
（5）求出（3）中【答案】（1）故收敛域为：
求求的离散傅里叶级
以及收敛域；
，并定性画出幅频特性曲线；
画出
的波形，
将x （n ）以5为周期进行周期性延拓，形成周期序列，画出求x （n ）的5点DFT ，得到X （k ）
的傅里叶变换表示式，并画出相应的幅频特性。
进行Z 变换为：
曲线；
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