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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 对实信号进行谱分析，要求谱分辨率间

最大采样间隔

和最少采样点数

法时所需的最少采样点数为多少？ 【答案】因为采样时间与分辨率互为倒数：

因此最小的记录时间：

根据乃奎斯特采样定理得：

所以最大采样间隔最少采样点数

为：

为：

当分辨率提高一倍，即

则:

当采用基

算法时：

2． 若序列h （n ）是因果序列，其傅里叶变换的实部如下式：

求序列h （n ）及其傅里叶变换【答案】

求上式的Z 的反变换，得到序列h （n ）的共轭对称序列

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信号最高频率试确定最小记录时

如果关要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT 算

为

因为h （n ）是因果序列，

时，c 内有极点：a ,

（n ）必定是双边序列，收敛域取：

n=0时，

c 内有极点：a 、0，

因为

（n ）=（﹣n ）, 所以

3

．

带

通

滤

波

器

的

技

术

指

标

为

：

请选择合适的窗函数，用窗函

数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器。

【答案】用窗函数法设计的低通滤波器，其通带、阻带内有相同的波动幅度。由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同，所以我们仅需要考虑阻带波动要求。阻带衰减为因此只能采用布莱克曼 窗。所选择的窗函数如下：

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4． 设计一数字低通滤波器，其对应模拟低通滤波器的幅度函数为窗函数法设计数字滤波器，数据长度为（1）确定用哪一种窗函数比较合适； （2）所设计的数字滤波器的截止频率为多少；

（3）确定所设计数字滤波器的理想频率特性及理想单位脉冲响应； （4）确定合适的窗函数宽度N ;

（5）计算出相应的模拟和数字滤波器的过渡带宽。 【答案】（1）阻带衰减（2）截止频率：

（3）数字滤波器理想特性为：

为保证线性相位：

所以：

（4）因为

所以有：

即窗函数宽度为20。

（5）模拟和数字滤波器的过渡带宽为：

5． 给定信号：

（1）画出（3）令（4）令（5）令

序列的波形，标上各序列值；

序列；

试画出. 试画出试画出

’波形； 波形； 波形。

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用

阻带衰减为

采样频率为

用矩形窗设计。

（2）试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示