2017年兰州交通大学数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 求下列序列的Z 变换及其收敛域，并画出零极点示意图。 （1）双边指数序列（2）正弦调制序列
【答案】（1）双边指数序列可写为
其Z 变换为
是一个双边序列，
其收敛域为
点为z=0。其极点、零点图如图（a ）所示。其中x 表示极点，（2）图。 其Z 变换为
收敛区域为
极点为
1
零点为
其对应的零极
点图如图（b ）所示。
表示零点。
我们将其分解为极点为
零
标准的指数序列形式，然后根据Z 变换的求和定义式求得其对应的Z 变换、收敛域并画出零极点
图极点、零点图
2． 设信号真为
其中衰减大于
是干扰，的频谱不混叠，其幅度谱如图
频率范围中幅度失
希望分别设计性价比最高的FIR 和IIR
所示。要求设计数字滤波器，将干扰滤除，指标是允许
两种滤波器进行滤除干扰。请选择合适的滤波器类型和设计方法进行设计，最后比较两种滤波器的幅频特性、相频特性和阶数。
图
【答案】本题以模拟频率给定滤波器指标，所以，程序中先要计算出对应的数字边界频率，然后再调用MA TLAB 工具箱函数给出）：
（1）确定相应的数字滤波器指标。根据信号带宽，取系统采样频率
（2）设计数字低通滤波器。为了设计性价比最高的FIR 和IIR 滤波器，IIR 滤波器选择椭圆滤波器，FIR 滤 波器采用等波纹最佳逼近法设计。设计程序为
用等波纹最佳逼近法设计FIRDF
以下为绘图部分（省略）
程序运行结果：椭圆DF 阶数Ne=5, 损耗函数曲线和相频特性曲线如图（a ）所示。采用等波纹最佳逼近法设计的
阶数
损耗函数曲线和相频特性曲线如图（b ））所示。由图可见
阶数低得多，但相位特性存在非线性，FIRDF 具有线性相位特性。
设计数字滤波器。由题意确定滤波器指标（边界频率以模拟频率
图
3． —个线性移不变的因果系统的系统函数为：
（1）写出该系统的差分方程表示； （2）判断该系统的稳定性； （3）判断该
滤波器是最大相位系统还是最小相位延时系统。
【答案】已知系统函数为：
即：
上式可化为：
对上式求Z 的逆变换可得系统差分方程：
（2）已知系统函数为：
由上式令分母为0得极点：
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