2018年上海理工大学环境与建筑学院861材料力学(土木)考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示AC 杆在水平平面ABC 内，绕过A 点的垂直轴以匀角速度略杆AC 的质量）。
转动，杆的C 端有一
AC 杆突然被停止转动，重为G 的集中质量，如因支座B 的约束，试求AC 杆内最大冲击应力（忽
图
【答案】由题意知，杆AC 在水平平面内转动，因此冲击物的势能不变，只有动能和变形能的变化，根据能量守恒有度为零，故动能变化
杆变形能于是
由此可得
以G 作为静载荷作用于C 点，引起AC 杆在C 点的静挠度为所以
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。冲击开始的瞬时，重物G 在C 点有速度，冲击结束时，其末速
的变化就等于冲击力在位移上所做的功，即
，
AB 杆B 截面上具有最大的弯矩
所以
2． 图所示简支梁由两根20b 工字钢所组成。己知跨度1=l.3m，E=200GPa。安装于跨度中点的电动机重量为Q=12kN，转子偏心所引起的惯性力H= 2.5kN ，转速为1500r/min，考虑梁的相当质量为
ql ，不计阻力，求强迫振动时梁内的最大动应力。
图
【答案】查型钢表得NO.20b 工字钢的相关参数：
梁跨度中点截面上下边缘处的各点为危险点，在电动机重量Q 及梁自重q 以静荷方式作用时，其最大静应力
跨度中点的静挠度
为
系统的自然频率为
干扰力的频率
以P 及
代入式
，并令阻尼系数
，得放大系数为
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于是，动荷系数
最大动应力
3． 如图所示梁BC ，在B 截面由中间铰连接，设AB 段梁弯曲刚度为BC 段梁弯曲刚度为，
，
且
。求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角。图
【答案】将中间铰链解开，受力如图所示。考虑BC 段可得:
应用叠加法，则对于AB 杆:
对于BC 杆可变化为两端铰支的情况. 如图所示
.
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