2018年山东农业大学机械与电子工程学院812材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 装有飞轮的轴如图所示，轴的直径d=100mm，轴长l=1m，转动惯量
J=G=80MPa，飞轮的转速n=100r/min。试求突然刹车时轴内的最大动应力。
，
图
【答案】（1）由理论力学动力学知识知，轴转动时飞轮所具有的动能为
其中
。
（2）刹车时飞轮的动能将转化为轴的应变能，即
由上式得
（3）轴在刹车力偶作用下产生扭转变形，在横截面周边各点有最大切应力为
2． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力（3）算出梁内可能出现的最大切应力（4）设B 处销钉的许用切应力
值;
，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。
，计算其数值; ，计算其数值;
。
图
【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有
（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。
当F 位于AB 中点时，当F 位于外伸端时，
所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。 （3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力中性轴处， 则有
（4）当
到达B 时，受剪销钉受到的剪力
等于外力F ，于是切应力
所以，销钉是安全的。
为
，为极值，最大切应力发生在截面
3． 图（a ）所示轴，总长为l ，由两段平均半径为R 的薄壁圆筒焊接而成，在轴的自由端作用有集中力偶
，沿轴作用有集度
的均布力偶，设
和
均为已知，为了使轴的重
量最轻，试确定各段圆管的长度和壁厚。
图
【答案】（l ）如图（b ）所示，设较粗一段薄壁圆筒的长度为的长度为
，壁厚为
，则
（2）画出轴的扭矩图如图（c ）所示，可看出: 右段（B 截面）最大扭矩为
左段（A 截面）最大扭矩为
（3）由薄壁杆件的剪切强度条件
，可知右段的壁厚
，
，壁厚为
; 较细一段薄壁圆筒