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一、填空题

1． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】

【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:

采用第三强度理论建立的强度条件为

周向应力为:

2． 同一材料，在相同的变形形式中，当循环特征r=_____时，其持久极限最低。

【答案】r=﹣1

3． 低碳钢在单向拉伸试验过程中，按其伸长量与载荷的关系，其工作状态大致可分为四个阶段即:弹性阶段、_____、_____、_____和_____。其中，“颈缩”现象出现在阶段。

【答案】屈服阶段; 强化阶段; 局部变形阶段; 局部变形。

4． 悬臂梁的横截面为槽形，在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F （图中A 为弯曲中心，C 为截面形心）。它们的变形形式分别为_____。

【答案】（A ）平面弯曲; （B ）斜弯曲; （C ）平面弯扭组合; （D ）斜弯曲和扭转; （E ）平面弯曲。【解析】

（A ）、（E ）两结构外力（作用线）过弯心，且与形心主惯性轴平行，故为平面弯曲。

（B ）结构外力过弯心，但不与形心主惯轴平行，可分解为F y 、F x 两个分量，形成两个平面弯曲，为斜弯曲。

（C ）结构当F 从形心向弯心简化后，得F （过形心），T=Fa（作用于弯心的扭矩），故为平面弯曲和扭转组合。

（D ）结构F 作用在形心，但不与形心主惯轴垂直，分解为F y 、F x ，F x 分量同E 为平面弯矩，F y 同C 为平 面弯曲与扭转组合，故为斜弯曲与扭转组合。

5． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为v 2=_____。

（己知El 为常数），则图（b ）梁的中点挠度为

【答案】

，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的

【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:

两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点

二、计算题

6． 试求图（a ）刚架ABC 在均布荷载q 作用下A 点的铅垂位移和c 点的转角。（用卡氏第二定理）

【答案】（l ）求A 点的铅垂位移

在A 点加上竖向集中力F[图（b ）]，刚架的弯矩方程为

刚架的应变能为

于是由卡氏第二定理可得A 点的铅垂位移为

（2）求C 点的转角

在C 点加上一个集中力偶M c [图（c ）]，刚架的弯矩方程为

刚架的应变能为

于是由卡氏第二定理可得C 点的转角为

7． 直径为100mm 的实心圆杆，在24kN ·m 的扭矩作用下处于弹塑性状态，

材料的剪切屈服应力

试计算该杆塑性区的深度。

【答案】塑性区的深度为