2018年山东建筑大学工程力学研究所908材料力学之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 己知图1所示铸铁简支梁的用压应力
=90 MPa。试求:
（l ）许可荷载[F];
（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。
许用拉应力
=30 MPa，许
图1
【答案】（l ）利用平行移轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:
受力分析可知梁的最大弯矩值发生在梁的中点处根据梁的正应力强度条件①最大拉应力
②最大压应力
综上，梁的许可荷载（2）梁下边缘的正应力:
根据胡克定律可得下边缘的纵向应变:
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，可得：
故下边缘总的伸长量:
2． 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC 段和BD 段的横截面面积为A ，CD 段的横截面面积为2A ;
杆材料的弹性模量为
30℃后，该杆各部分横截面上的应力。
，
线膨胀系数
。试求当温度升高
图1
【答案】当温度升高时，阶梯杆受力如图2所示。
图2
分析可知杆内各段轴力系:又
。
，代入式①可得补充方程:
解得
杆的变形包括由温度升高引起的变形和由轴向压力引起的弹性变形，于是可得变形协调关
故杆各部分横截面上的应力分别为:
负号表示为压应力。
3． 有一厚度为6mm 的钢板，在板平面内的两相互垂直方向受拉，
拉应力分别为
钢材的弹性常数为E=210 GPa，v=0.25。试求钢板厚度的减小值。
【答案】钢板上任一点的应力为:
由广义胡克定律可知钢板沿厚度方向的应变:
及
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故钢板厚度的减小值:
4． 圆筒型薄壁压力容器，内部储存压力为P 的气体，圆筒的中面的直径为D ，容器壁的厚度为t ，忽略容器的自重，根据第三和第四强度理论求许用压力[P]。
图
【答案】筒壁某一点处的应力状态如图（b ）所示，由力的平衡可得到:
即主应力分别为:
（l ）根据第三强度理论
许用压力为
（2）根据第四强度理论
许用压力为
可见由第三强度理论得到的许用应力小于由第四强度理论得到的许用应力。
5． 如图（a ）所示一端固定、一端铰支的圆截面AB ，直径d=100mm。已知杆的材料为Q235钢，稳定安全因数
。
试求:（l ）许可载荷; （2）为提高承载能力，在AB 杆c 处增加中间球铰链支承，把AB 杆分成AC ，CB 两段，如图（b ）所示。试问增加中间球铰链支承后，结构承载能力是原结构的多少倍?
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