2017年西南石油大学理学院601数学(高等数学、线性代数)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
2． 设
【答案】【解析】
3． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
二阶偏导数连续，则
_____。
线密度为
，则
对x 轴的转动惯量
_____。
4． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由
知
知
，即
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，即
又由知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
. 故
5． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
6． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
的正向，则_____。
。
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
7． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
8． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
的正向则
=_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
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。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
9．
【答案】-2 【解析】令
，则
，故
将 10．设
【答案】0 【解析】因为 11．过点
【答案】
【解析】由题意设所求平面为
又该平面与直线
，故
垂直，则该平面的法向量为（-1, 3, 1）
又该平面经过点联立二式解得
故所求平面π为
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，则_____。
代入得。
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
且与直线
垂直的平面方程为_____。
，故