2017年厦门大学数学科学学院825高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
【解析】由于
则 2．
【答案】
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
_____。
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
的解为_____。
3． 微分方程
【答案】
满足
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
4． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
的收敛区间为_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
5． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
6．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
7． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分
的值为
_____。 ，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
8． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
_____。
二、计算题
9． 求抛物线
被圆
所截下的有限部分的弧长。
得到两曲线的交点为
10．化二重积分
，其中积分区域D 是: 为二次积分（分别列出对两个变量先后次序不同的两个二次积分）（l ）由直线y=x及抛物线（2）由x 轴及半圆周（3）由直线（4）环形闭区域
【答案】（1）直线y=x及抛物线
及双曲线
。
的交点为（0，0）和（4，4）（图1）. 于是
或
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
所围成的闭区域;
，
因此所求弧长为
【答案】联立两曲线方程
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