2016年南京师范大学物理科学与技术学院F097信号与系统考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 考虑如图所示的离散时间系统，k 为何值可以使系统稳定？
图
【答案】由图得
消去
解得系统函数为
极点：
即
为
系统稳定的充要条件是极点位于单位圆内，
2． 已知正弦信号
【答案】（1）
对f （t ）均匀抽样，求出使
的基本周期。
，若f （k ）是周期的，则得
周期序列的抽 样间隔T s ; （2）若T s =0.15π，求出
（2）故得，由于不可约，N 最小是2，故时
的离散正弦信号f （k ）的 基本周期N=2。
3． 已知某N 点长的复数序列
（l ）求其离散傅里叶变换X[k]; （2）通过X[k]求
和
。
【答案】（l ）由DFT 的定义得到:
（2）设
，由复序列的希尔伯特变换关系，则:
又因为
4． 滤波器的零状态响应y （t ）和输入信号x （t ）的关系为
（1）试分别画出该滤波器的幅频特性（2）试证明输出信号
和相频特性
曲线;
。
与输入信号x （t ）的能量相等。
，对比可得：
，利用对称性
得
，即
：
【答案】（l ）由题意，可得:而已知条件由变换对
所以幅频特性和相频特性分别如图1（a ）、（b ）所示。
图1
（2）由能量的定义得到信号的能量为:因为由（l ）知
，两边取模运算:所以
要证明输出信号y （t ）与输入信号x （t ）的能量相等，只要证明它们的频谱取模相等即可。
，即y （t ）与x （t ）的能量相等。
5． 已知三角脉冲f 1（t ）的傅里叶变换为
试利用有关定理求
形如图1所示。
的傅里叶变换
的波
图1
【答案】因为
，根据时移特性，有
由于
因此，根据卷积定理，有
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