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一、计算题

1． 连续时间系统如图所示。

图

（l ）列写状态方程与输出方程; （2）求系统的微分方程; （3）已知

应与起始状态x （0）;

（4）求系统的单位冲激响应h （t ）。

，x 2（t ），则

【答案】（1）取积分器的输出为状态变量x l （t ）

即

输出方程为

（2）系统函数为

故得系统的微分方程为

即

时的全响应，求系统的零输入响

（3）零状态响应的象函数为

故得零状态响应为

又

故

又因

故

即

式①、②联解即得（4）单位冲激响应

为

2． 求图1所示电路的系统函数，并绘其零、极点分布图。

【答案】系统函数除了用函数形式表示外，还有其他的表示形式，零、极点分布图就是其中一种，它能更为直观地反映系统特性，是一种较为常见的表示系统函数的方法。用节点分析法可写出电路方程:

即

得

其零、极点分布图如图2所示。

图1 图2

3． 在图所示系统中

是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为

；

，求系统输出信号r （t ）。 ，求系统输出信号r （t ）。

（1）求虚框内系统的冲激响应以（2）若输入信号为以（3）若输入信号为

（4）虚框所示系统是否线性时不变系统？

图

【答案】（1）当

时，输出即为冲激相应，即

（2）当输入信号

时，

，

故

由于，

因此

中载波为

的频率经过低通滤波器必然被滤除，且