2016年暨南大学信息科学技术学院信号与系统(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 离散系统如图1所示。求：
（1）系统函数
（2）画出幅频和相频特性曲线。
图1
【答案】（1）当输人为所以z 变换得
（2）系统频率特性函数为
幅频特性为
相频特性为
特性曲线分别如图2 （a ）和图2（b ）所示。
时，可得单位样值响应
图2
2． 有两种不同的方法可以借助现成的N 点FFT 程序、直接计算离散傅里叶的逆变换（IDFT ），试分别证明这两种方法，并相应地画出这两种用N 点FFT 程序、由N 点DFT 系数X[k]直接计算出N 点序列x[n]，即
的计算流图。
【答案】N 点DFT 和IDFT 变换公式为
方法l :先用N 点FFT 程序计算如下图1（a ）:
图1（a ）
证明如下:因有
，则有
这就是N 点DFr 变换公式，证毕。 方法2:先用N 点FFT 程序计算如下图1（b ）:
图1（b ）
证明如下:因有
，则有
这就是N 点DFT 变换公式，证毕。
3． 已知系统函数如下，画出零、极点图，求冲激响应h （t ），并画出波形，说明极点、零点分布对h （t ）的影响。
，再计算，计算流图
，再计算，计算流图
【答案】（l ）因
故
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（a ）所示。
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（b ）所示。
由以上两小题（1）、（2）可看出，两个H （s ）的极点相同，且均在复平面的左半平面，故h （t ）均为按指数衰减的正弦波。但二者的零点不同，因此两个h （t ）波形的幅度和相位也不相同。由此可见:极点决定着h （t ）的波形，但零点会影响h （t ）波形的幅度和相位。
（3）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（c ）所示。 （4）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（d ）所示。 （5）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（e ）所示。
由以上三小题（3）、（4）、（5）可看出，极点的位置及阶数反映了系统的稳定性。当极点位于，h （t ）的波形为按指数增长的正弦波; 当极点位于复平面的右半平面时，系统不稳定，如题（3）
，h （t ）的波形为稳态正弦波; 当极点位虚轴上，且为一阶时，系统处于临界稳定状态，如题（4）
，系统不稳定，如题（5）; 当极点位于复平面的左半平面时，于虚轴上，且为高阶时（大于一阶）系统稳定，如题（1）、（2）。
（6）
H （s ）的零、极点图与h （t ）的波形如图（f ）所示。
H （s ）在s=0处既有一极点，又有一零点，二者相抵消，所以H （s ）在复平面上只有零点而
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