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一、简答题

1． 给出在一元线性回归中：

（1）相关系数的定义和直观意义；

（2）判定系数的定义和直观意义；

（3）相关系数和判定系数的关系。

【答案】（1）相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的，称为总体相关系数，记为

称为样本相关系数，记为r 。样本

相关系数的计算公式为：

按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数，或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的，则与y 之间线性关系的一个度量，它不能用于描述非线性关系。这意味着，r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系，并不说明变量之间没有任何关系，它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时，就可能会导致r=0。因此，当r=0或很小时，不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论，而应结合散点图做出合理的答释。

（2）回归平方和占总平方和的比例称为判定系数，记为其计算公式为：

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。

的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大，回归直线与各观测点越接近，用x 的变化来答释y 值变

差的部分就越多，回归直线的拟合程度就越好；反之，越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

（3）相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系，即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中，相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。

2． 分层抽样与整群抽样有何异同？它们分别适合于什么场合？

【答案】（1）相同点：分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

不同点主要在于：分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系，而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关；分层抽样在总体的每个层内随机抽样，而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体；比较计算公式可知，分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数，而整群抽样的抽样误差取决于总体的群间方差；分层抽 样的目的（优点）主要是缩小抽样误差，满足推断各子总体数量特征的需要，而整群抽样的目的（优点）主要是 扩大抽样单位，简化抽样组织工作。

（2）适用场合：分层抽样用于层间差异大而层内差异小时，以及为了满足分层次管理决策需要时；整群抽样用于群间差异小而群内差异大时，或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

3． 在假设检验中，犯两类错误之间存在什么样的数理关系？是否有什么办法使得两类错误同时减少？

【答案】第一类错误是指原假设为真，拒绝原假设，又称弃真错误，犯这类错误的概率记为第二类错误是指原假设为假，接受原假设，又称取伪错误，犯这类错误的概率记为

由于两类错误是矛盾的，在其他条件不变的情况下，减少犯弃真错误的可能性

犯取伪错误的可能性

一办法只有增大样本容量，这样既能保证满足取得较小的

4． 概述相关分析与回归分析的联系与区别。

【答案】（1）相关分析和回归分析的联系 又能取得较小的值。 势必增大也就是说

，

的大小和显著性水平的大小成相反方向变化。解决的唯

它们具有共同的研宄对象，都是对变量间相关关系的分析，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在相当程度的相关关系时，进行回归分析去寻求变量间相关的具体数学形式才有实际的意义。同时，在进行相关分析时，如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且在多个变量的相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。

（2）相关分析和回归分析的区别

①从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据自变量的固定值去估计和预测因变量的平均值。

②从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分自变量和因变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是在变量因果关系分析的基础上研宄其中的自变量的变动对因变量的具体影响，必须明确划分自变量和因变量，所以回归分析中对变量的处理是不对称的，在回归分析中通常假定自变量在重复抽样中是取固定值的非随机变量，只有因变量是具有一定概率分布的随机变量。

5． 简述时间序列的预测程序。

【答案】在对时间序列进行预测时，通常包括以下几个步骤：

（1）确定时间序列所包含的成分，也就是确定时间序列的类型；

（2）找出适合此类时间序列的预测方法；

（3）对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案；

（4）利用最佳预测方案进行预测。

6． 如果有百分之五的人是左撇子，而小明和他弟弟都是左撇子；那么小明和他弟弟都是左撇子这个事件的 概率是不是0. 05X0. 05=0. 00257?为什么？

【答案】不是。

显然，小明和他弟弟都是左撇子的事件不是独立的，所以这种计算方法错误。

当两个事件相互独立时，

当两个事件不相互独立时

，⑴ ⑵

记事件A 为小明是左撇子，事件B 为小明的弟弟是左撇子。显然小明是左撇子和他弟弟是左

撇子这两个事件不相互独立，所以选择第二个公式计算小明和他弟弟都是左撇子这个事件的概率。

7． 解释总平方和、回归平方和、残差平方和的含义，并说明它们之间的关系。

【答案】（1）总平方和（S^T）是实际观测值

与其均值的离差平方和，即

（2）回归平方和（^狀）是各回归值

来解释的变差部分。

（3）残差平方和（SSE ）是各实际观测值与回归值的离差平方和，即

称为误差平方和。

（4）三者之间的关系

8． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。

【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。

从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果

与实际观测值的均值y 的离差平方和，即其反映了在y 的总变差中由于x 与y 之间的线性关系引起的y 的变化部分，它是可以由回归直线它是除了的线性影响之外的其他因素对变差的作用，是不能由回归直线来解释的变差部分。其又说明是较强的判定结果，拒绝假定的参