2017年华北理工大学生命科学学院702高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得 2． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
3． 若数列
收敛，则级数
_____。
的正向则
=_____。
）, 且
，即
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
4． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
5． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
6． 设直线L 1：
【答案】
的正向，则_____。
。
与L 2：相交于一点，则_____。
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
7． 积分
【答案】
的值是_____；
与两直线
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
8． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
3°代公式得
9．
【答案】
_____。
【解析】分区域去掉被积函数中的绝对值，则
10．若级数定_____。
【答案】收敛；发散 11．设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
绝对收敛，则级数
必定_____；若级数
条件收敛，则级数
必
为函数g 对x 的导数。则
12．
【答案】【解析】 13．已知级数
【答案】【解析】由于
=_____。
收敛，则a 应满足_____。