2017年华北理工大学生命科学学院702高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】3
2． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
所以值为
3． 设
【答案】【解析】
4． 设
【答案】
，则
_____。
，
具有二阶连续导数，则
_____。
，又
，则
是
的极小值，极小
的极小值为_____。
是_____阶微分方程。
【解析】令，则
5． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得 6． 设
为
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
的外侧，则
=_____。
。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
7．
设函数
f 是可导函数，
【答案】
两边分别对X 求导得
又
故
解得 8． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
解法二：为了去掉绝对值，把C 分成两段：配上坐标轴部分，分别构成闭曲线
，分别位于上半平面与下半平面，并
则有
，取逆时针方向，则
_____。
。 由方程
，则
_____。
所确定，且
，其中
【解析】在方程
，均为逆时针方向，见下图。