2017年广东技术师范学院系统科学629高等数学(自命题)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
设
为曲
线
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
上包含在
内的部分，按右
解法二：写出曲线参数方程化为定积分计算。由
知
解法三：将空间线积分化为平面线积分，然后用格林公式。 设C 为圆
顺时针方向，由
知
，将其代入
得
，则原曲线方程为
2． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
得
3． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
4． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
及
f x ）=_____。 则（
，，
在
点处的散
度
5． 设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
6． 设函数
【答案】
。
，其
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 7． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即 8．
若函数
_____。
【答案】【解析】令
。故
9． 设函数f （x ）连续，
【答案】2
，若
，得
，且代入
处的切平面方程为
在点，则曲面
，于
是，因此的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。
可改写
为
，故曲面
在
，其中Z
是由方程
确定的x ，y 的函数，
则
方程中，
得
，则=_____.
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