2017年广东技术师范学院系统科学629高等数学(自命题)考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
3． 设
为
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
的外侧，则
=_____。
【答案】
【解析】利用高斯公式得
4． 已知曲线L 为曲面
【答案】【解析】将
代入
得z=1，则曲线L 的参数方程为
的交线，则
_____。
5． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
6．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得 7． 球面
【答案】
与平面
）, 且
，即
_____。
及
f x ）=_____。 则（
的交线在yOz 平面上的投影方程为_____。
【解析】所有在yOz 平面上的投影方程可以看做是平面x=0与一个方程中不含x 的一个曲面相交所得的图形。在本题中，具体做法是将已知球面和已知平面联立，消除x ，得到的方程与x=0联立，即为所求的投影方程。
又平面方程为x+z=1，则x=1-z，代入球面方程
故所求投影方程为
8． 部分和数列
【答案】充要
，得
有界是正顶级数收敛的_____条件。
9． 函数则
由关系式_____。
确定，其中函数可微，且，
【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
转化为只含
故
10．
设向量场
的方向导数
【答案】【解析】于是而故
。
，
则其散度
_____。
在点
处沿方向
，
二、选择题
11．设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
12．考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点
连续；
和平面之间，且将二平面间的距离
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