2017年广东技术师范学院系统科学629高等数学(自命题)考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设a=（2, 1, 2），b=（4，﹣1, 10），c=b－λa ，且a ⊥c ，则λ=_____.
【答案】3
c=b－λa==. a⊥c , 故a ·c=【解析】（4，﹣1, 10）－λ（2, 1, 2）（4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）（2, 1, 2）（·4－2λ, ﹣1－λ, 10－2λ）=27－9λ=0, 从而λ=3.
2． 对级数
【答案】必要；充分 3．
【答案】
【解析】由题意得
4． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
5． 设D 是由曲线与直线x+y=0及y=2所围成的有界区域，则D 的面积为_____。
【答案】【解析】
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是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
在x=0处的泰勒展开式为_____。
上任一点到球面
则
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
6． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
的法线方程为_____。
。则有
则所求法线的方向向量为。又法线过点
故所求法线方程为
7． 已知
【答案】
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
2
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于
是根据线性方程通解结构得出以上结论。
8． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
9． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
10．点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
其中
则
的距离为_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
在x=1处条件收敛，则幂级数
的收敛半径为_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
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故
二、选择题
11．设平面π位于平面
分成1:3，则π之方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由于B 、C 两项多给出的平面方程的各项系数与已知直线不同，故它们与已知直线C ；D 项平面与已知直线平行，不平行，故可排除B 、但是不在两平面之间（可由常数项，故排除D. 判断出）
12．直线L ：
【答案】C
【解析】由题设直线L 的方向向量L 与平面Ⅱ的夹角为则
所以
13．已知函数
A. 曲面B. 曲线C. 曲线
在点（0, 0）的某领域内由定义，且在点在点在点
处的法向量为处的切向量为处的切向量为
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和平面之间，且将二平面间的距离
与平面Ⅱ：的夹角为（ ）。
，平面Ⅱ的法向量，设直线
则（ ）
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