2017年广东省培养单位广州能源研究所602高等数学(乙)考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知函数
在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
当由于不是
时，
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是 2． 设
，其中
的极值点，因此答案选（A ）。
，则当
时，
是（ ）。
A. 比x 高阶的无穷小 B. 比x 低阶的无穷小 C. 与x 同阶但不等价的无穷小 D. 与x 等价的无穷小 【答案】C
【解析】由于所以
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，
，即
为x 的同阶但非等价的无穷小。
3． 设a , b , c 均为单位向量，且
则a ·b ＋b ·c ＋c ·a 等于（ ）。
A.1
B. C.
D.-1 【答案】B 【解析】由于则（a ＋b ＋c ）（·
a ＋b ＋c ）=0, 即
其中则
4． 级数
的敛散性（ ）。
A. 仅与β取值有关 B. 仅与α取值有关 C. 与α和β的取值都有关 D. 与α和β的取值无关 【答案】C 【解析】由于
当时，级数发散； 当时，级数收敛；
当时，原级数为
。当
时收敛，当
是发散。
5．
设
，其中所确定，则（ ）。
【答案】B
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D 由不等
式
【解析】同一积分域上二重积分大小比较，只要比较被积函数的大小，而被奇函数为同一函数
的不同方幂，关键是要确定在D 上由于直线则在区域D ：
则
。
6． 设D 是第一象限由曲线2xy=1, 4xy=1与直线y=x，y=D 上连续，则
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】平面区域D 的图形为图中阴影部分
.
=（ ）
围成的平面区域，函数f （x , y ）在
（即
）与圆
上
，从而有是大于1还是小于1。
在点（2, 2）处相切，
图
作极坐标变化，令
，则该二重积分区域变为
所以
7． 设有空间闭区域
，
则有（ ）。
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