2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院808材料力学与结构力学之结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 试用势能原理分析图示刚架。设材料为线性弹性。
图1
【答案】
图2
（a ）位移状态如上图虚线所示，①求应变能
显然三杆的应变能相等，②求荷载势能 单位位移引起的沿荷载则
③应用势能条件
的挠度为
所以叠加后钢架的应变能为
所以取结点B 的转角
为基本未知量。
则
两杆产生相同水平位移
所以取基本未知量
（b ）由于横梁为刚性梁，①求应变能
图3
两个立柱的应变能相等，②求荷载势能
③应用势能条件
则
叠加后应变能为
2． 试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，设各杆EI=常数。
图1
【答案】（1）将结构编号，如图2所示：
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图2
将结构从D 点拆开，则刚节点可以等效为一端由旋转弹性支座和滑动铰支座组成
，首先研宄端.
段在图示荷载作用下D 端发生逆时针的转动，由于C 端是滑动支座，所以荷载P 的左
杆的直线，并且是下端受拉
，而D 端是上侧受拉，则可绘出弯矩的
端弯矩是常量即为平行于大致图像，如图3所示：
图3
（2）D 点右侧是一个刚架，由以上的分析可知，需在D 点加一个水平的滑动铰支坐.D 端在弯矩作用下会产生逆时针的转动，由于
杆和
杆约束比较相近，所以产生的弯矩形状也相同，
且D 端的弯矩分别是远端A 和F 的弯矩的两倍。
由于D 点产生逆时针的转动，因此会使水平杆产生向右的位移，则进一步可知支座B 的有水平向左的反力，且不会存在剪力，则可知BF 杆是外侧受拉. 在刚节点E 处根据弯矩平衡就可知其上的弯矩图为一条平行直线，上侧受拉。如图4所示：
图4
将两个弯矩图组合就是最终的弯矩图，如图5所示：