2018年同济大学汽车学院808材料力学与结构力学之结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 用位移法分析图（a ）所示结构，绘M 图。设各受弯杆EI 值相同，各拉压杆EA 值相同。CD 杆的EI 如图所示。
图
【答案】结构的上半部分是静定的桁架结构，易得：
求出桁架对下部结构的反作用力，见图（b ），GEC 及HFD 为静定部分，将荷载进行平移化为图（c ），ACDB 部分可以利用结构对称性进行简化。
将荷载分解为正对称与反对称：
正对称荷载作用下取半结构如图（d ）所示，
C 点不发生线位移和转角，因此
AC 杆不产生弯
矩，
CD 杆刚度无穷大，
按照结点弯矩与外力偶平衡画出弯矩图，如图（e ）所示。
反对称荷载作用下取半结构，如图（f ）所示
，只有D' 处有水平位移未知量所示。
由转角位移方程
位移图如图（g ）
取
杆作隔离体[见图（h ）]，由
有：
解方程得：
代入转角位移方程得：
作出反对称荷载下的弯矩图如图（a ）所示，图中刚结点连接的两杆弯矩不相等是因为结点处还作用外力偶。
正反对称弯矩图叠加得原结构弯矩图和各杆轴力，见图（j ）。
2． 用位移法作图（a ）所示结构的弯矩图。各杆EI 相同且为常数。
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图
【答案】先大致画出变形图见图（b ）,
从图中可以看出，整个结构为中心对称结构，有两个转角和一个水平位移，
由于荷载反对称，因此两个转角的绝对值是相等的，方向也从图中容易看出，
所以本题采用两个未知量计算，基本体系见图（c ）。
再画出的弯矩。
位移法方程为：
求刚度系数和自由项应注意，
将各系数代入位移法方程并求解，得：
叠加得最后弯矩图见图（g ）。
3． 求出图所示梁的整体刚度方程。
应等于两个附加刚臂上的力之和。
和MP 图
，
图中AB 杆弯矩为两端固定杆在两端同时发生支座转角时产生
图
【答案】单元1和单元2的单元刚度矩阵是相同的，即
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