2018年同济大学铁道与城市轨道交通研究院808材料力学与结构力学之结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 用矩阵内力法试求图示超静定结构内力。
图
【答案】该结构为二次超静定结构，采用矩阵内力法计算如下：将均布荷载q 等效为作用于两单元交点，其等效剪力阵为：
等效弯矩单元1与单元2在局部坐标系下的单元平衡矩
则其在整体坐标系下的单元平衡矩阵分别为：
其整体平衡方程为：
该结构2个单元的性质相同，故其局部坐标系下单元几何矩阵与单元本构矩阵分别为：
其整体坐标系下的单元几何矩阵为：
该结构有两个多佘约束，取单元1与单元2的轴向支座为其多余约束，故
故其变形相容矩阵方程为：
不考虑轴向变形，即无穷大，则故联立方程，解得，矩阵的内力为：
2． 对图（a ）所示体系进行几何组成分析。
图
【答案】由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析体系本身，原体系简化为图（b ）所示体系。分别把刚性杆AC 、CB 看作刚片，在AC 上增加二元体A-D-F 得到刚片I , 在CB 上增加二元体B-E-G 得到刚片II ，符合两刚片规则，故原体系为无多佘约束的几何不变体系。