2017年成都信息工程大学应用数学学院610数学分析考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 当物体的温度高于周围介质的温度时，物体就不断冷却。若物体的温度T 与时间t 的函数关， 应怎样确定该物体在时刻t 的冷却速度? 系为T=T（t ）
【答案】在时间间隔[t，t+△t]内平均冷却速度
在时刻t 的冷却速度
2．
设
是
上从
取得最大值。
【答案】设与则
所围区域为D ，如图所示，在D 上应用格林公式，记
到
的一段曲线，求a 的值，
使曲线积分
令
得唯一驻点
，由于
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，所以为极大值，即最大值，
故
。
3． 计算，其中是由平面z=0，z=y，y=1以及抛物柱面
的顶为平面
，底为平面
，
在
所围成的闭区域.
面上的投影
【答案】解法一:容易看出，区域
由
和
所围成。故可用不等式表示为
因此
解法二：由于积分区域属于
，且被积函数）
关于
面对称（即若点
，则
，因此
）
4． 计算下列极限：
（1）（2）（3）（4）（5）（6）
【答案】（1）当
时，
当故不论
时，
为何值，均有
；
也
关于是积函数（即
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（2）（3）（4）（5）（6）
5． 将函数
【答案】作
是f （x ）的奇延拓，令
在z=2kπ（k ∈Z ）处间断，又在收敛于f （x ）。
是上
展开成正弦级数。
的周期延拓，则
因此
满足收敛定理的条件，而的傅里叶级数在
上
故
6． 求下列微分方程满足所给初始条件的特解：
【答案】（1）原方程可以表示成伯努利方程令解得
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即
则且原方程化为一阶线性方程
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