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一、填空题

1． 设球面

【答案】【解析】

2． 曲线

【答案】【解析】将量为

代入曲线方程得

对应于

，为曲线上

处对应的点，对应的切线的方向向

点处的切线为_____。

在第一卦限部分的下侧，则

_____。

即

。故该切线方程为。

3． 设对于半空间x>0内任意的光滑有向封闭曲面S ，都有

其中f （x ）在【答案】1

【解析】由于所给曲面积分的被积函数具有连续偏导数，由高斯公式得

内具有连续的一阶导数，则

=_____。

其中

为S 所围成的空间区域，当s 取外侧面时，上述三重积分前取“+”号；当S 取内侧

为连续函数，且对任意的

。因此，当x>0

面时，上述三重积分前取“-”号。

由于曲面S 任意，因此空间区域也为任意，根据“若空间区域都有时，有

4．

【答案】

可知曲线关于y 轴对称，且函数2x 是x 的奇函数，

。

。

_____，其中曲线L 为

【解析】由曲线方程L 为故

5． 设有直线L 1：

【答案】

【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：

由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为

6． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。

【答案】

【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有

可设所求平面方程为

又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将

，则。可知

。

，故

则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。

，L 2：，则过L 1且与L 2平行的

该点代入，得所求平面方程为

7． 己知函数

在x=0连续，则以_____ 【答案】 8．

【答案】0 【解析】由于

其中（

再结合夹逼定理可得

9． 点M （3, 2, 6）到直线

【答案】【解析】点

为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为

其中

则

故

10．曲面

【答案】

【解析】由题意，构造函数

在点

。则有

则所求法线的方向向量为

。又法线过点

故所求法线方程为

的法线方程为_____。

的距离为_____。

）, 且

，即

_____。