2017年南昌大学理学院814高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设有质量为5kg 的物体, 置于水平面上, 受力F 的作用而开始移动（如图所示）
。设摩擦系数
, 问力F 与水平线为多少时, 才可使力F 的大小为最小。 【答案】如图所示, 力F 的大小用
表示, 则由
设令又
的最大值点, 这时, 即, 得驻点
, 则
,
所以驻点
为极大值点, 又驻点惟一,
因此
时, 力F 的大小为最小。
为函数
知
图
2． 计算下列三重积分：
（1）分；
（2）（3）所围成的闭区域。
【答案】（1）解法一：利用直角坐标，采用“先重后单”的积分次序。 由
解得
，于是用平面
把分成
和
两部分，其中
，其中是由球面
，其中是由xOy 平面上曲线
所围成的闭区域；
绕x 轴旋转而成的曲面与平面x=5
，其中是两个球：
和
的公共部
（图）
图
于是
解法二：利用球面坐标计算。作圆锥面
，将分成
和
两部分
于是
（2）由于积分区域关于xOy 面对称，而被积函数关于z 是奇函数，故所求积分等于零。 （3）积分区域由旋转抛物面因此可表示为
和平面x=5所围成，在yOz 面上的投影区域
于是
3． 写出下列曲线在所给参数值相应的点处的切线方程和法线方程：
在
处；
在t=2处。
【答案】（1）
对应的点为
即
（2）
，曲线在点
处的切线方程为
即
法线方程为
对应的点为
曲线在点法线方程为即 4． 设
【答案】f （x ）在
及
要使f （x ）在
内连续，应当怎样选择数a ？
内连续，只要选择数a ，
。
处的切线方程为
，
。
即
。
内均连续，要使f （x ）在
使f （x ）在x=0处连续即可，而