2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 微分方程
【答案】
这是一个齐次型方程，
设
代入可得特解为
得到通解为
满足
的解为_____。
【解析】
方程的标准形式为
C 为任意常数，再将初始条件
2． 设L 是柱面积分
【答案】量为
有斯托克斯公式得
=_____.
和平面
的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
【解析】平面y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
因此
其中
3． 与积分方程
【答案】
等价的微分方程初值问题是_____。
注：1°方程的积分上限x 是积分方程的变量，它是与y 相对应的；而积分表达
式中f （x , y ）dx 中的x 是积分变量，不能将它与积分上限相混淆，
故积分方程应理解为
2
°由于积分方程
后，有恒等式然，当 4． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
均可微，则
_____。
时，
确定了隐函数
因此积分方程中的y 取
即
显
于是上式两端对x 求导，就得
即
为函数g 对x 的导数。则
5． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
所以值为
6． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
，又
，则是的极小值，极小
的收敛区间为_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4）
7． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
8． 若级数定_____。
【答案】收敛；发散 9．
【答案】
_____。
10．二次积分
【答案】
【解析】
，则=_____.
绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
【解析】交换积分次序，得
=_____.