2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
2． 设z=z（x ，y ）是由方程
【答案】【解析】设
，则
当
x=y=时，z=0，故 3． 二元函数
【答案】【解析】
的极小值为_____。
确定的函数，则
=_____.
则
，
且
则
令，解得驻点
所以值为
4． 函数
【答案】【解析】构造函数
由方程
，又，则是的极小值，极小
所确定，则_____。
。则
5． 幂级数
【答案】[-1, 1）
【解析】分为两个幂级数分别考虑 幂级数幂级数则幂级数 6． 函数数
_____。 【答案】
的收敛域为_____。
的收敛域为；
； 的收敛域为（-2, 2）
的收敛域为在点
。
处沿曲面
在点M 0处法线方向n 的方向导
【解析】记，则
2°M 0在曲面上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
7． 设
C
为上半圆
周
=_____。
【答案】
，则
8． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
9． 点M （3, 2, 6）到直线
【答案】【解析】点
为已知直线上点，则点M （3, 2, 6）到已知直线的距离为
从
到的弧段，
则
【解析】补线段
确定，其中函数可微，且，
转化为只含
。
的距离为_____。
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