2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 2． 级数
【答案】
的和为_____。
为所求。
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
【解析】令
则有
3． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
4． 设
【答案】【解析】
二阶偏导数连续，则
_____。
。
处的切线方程
为
5． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 6．
【答案】0 【解析】由于
其中（
）, 且
，再由式
_____。
再结合夹逼定理可得
7． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】 8． 直线L ：
【答案】【解析】设有
，绕直线L 1：
的正向，则
，即
_____。
。
旋转一圈所产生的曲线方程是_____。
是1上的一点，当L 绕L 1旋转时，M 0旋转到
此时
又因
即
由此式得
（2）式代入（1）式中，得
即
9． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即
处的切平面方程为
在点，则曲面
的某领域内可微，且
在点，于
是，因此
，故曲面
处的切平面方程为_____。
，其
可改写
为
在