2017年南华大学数理学院602高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 微分方程
【答案】【解析】
又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。 2． 设
【答案】【解析】
3．
【答案】【解析】
。
4． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
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2
满足初始条件
的解为_____。
为一阶线性微分方程，所以
，具有二阶连续导数，则
_____。
=_____。
=
的法线方程为_____。
故所求法线方程为
5． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
6． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
7． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
8． 设C 为椭圆
【答案】2π 【解析】设T 为圆式，有
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上任一点到球面
则
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
的正向，则_____。
的正向，由于，则利用格林公
9． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数的收敛域
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
10．设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线的个数为2。
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
, 令, 故函数
在
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
在内的零点
二、选择题
11．设a 、b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知，a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形，
且与 12．曲线L ：
在xOy 面上的投影柱面方程是（ ）。
均是该矩形的对角线长，则必有
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