2018年甘肃农业大学草业学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1．
是齐次方程组
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】n 个方程n
个未知数的齐次方程组又是
2． 已知4
维列向量
=（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A 【解析】
设那么
与
均正交，
即内积
的非零解.
由于
线性无关，故系数矩阵的秩为3. 所以基础解系有4-3=1个解向量. 从
而
亦即
是齐次方程组
线性无关，
若
非零且与
均正交，
则秩
充分条件并非必要条件.
可见
：
有非零解能保证
但时得
故
有非零解的（ ）。
3． 设A 为三阶矩阵，P
则
为三阶可逆矩阵，
且
若
A.
B.
C.
D. 【答案】B
【解析】
则
故
4．
设矩阵
的秩
为m 阶单位矩阵. 上述结论正确的是（ ）
A.A 的任意m 个列向量必线性无关 B.A 的任一个m 阶子式不等于0 C.
非齐次线性方程组D.A
通过行初等变换可化为【答案】C
【解析】A 项和B 项，
由不是任意的；C 项，
由
知A 有m 个列向量线性无关或A 有m 阶子式不为0, 但知方程组
中有n-m 个自由未知数，故其有无穷多解；
一定有无穷多组解
D 项，矩阵A
仅仅通过初等行变换不能变换为矩阵
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5． 齐次方程组
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】齐次方程组（3）解向量个数为
的基础解系是（
）。
的基础解系有3层含义：（1）齐次方程组的解
；（2
）线性无关；
那么
B 项，两个向量线性相关，肯
定不是基础解系，
要排除.D
项，由于
即解向量个数应为2, 故要排除.D 项，因为
中必有一个不是解，从解的角度来分析易见
6
． n 阶矩阵A
与B 有相同的特征向量是
A 与B
相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】由
即存在可逆矩阵P 使
知
；若
即是A 的特征向量，
有
肯定是解. 那么不是方程组的解.
是B 的特征向量
. 所以，A 与B 的特征向量不同. 反之，若
A 与B
由于A 与B 来说既不充分又不
有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，即
的特征值不同
，A 和B
不可能相似. 因此，
A 与B 有相同的特征向量对于必要.
7． 对于n 元二次型
A. 化B. 化C. D.
下述命题中正确的是（ ）。
为标准形的坐标变换是惟一的 为规范形的坐标变换是惟一的 的标准形是惟一的 的规范形是惟一的
【答案】D
【解析】AC 两项，化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不惟一的.
BD 两项，规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不