2018年甘肃农业大学林学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 已知两个n
维向量组
秩
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】A 项，
仅
BD 两项，向量
组
得
C
项
线性表出，
故
2．
若均是n 阶非零矩阵，且AB=0, 则必有
A.1 B.2 C.n-1
D. 条件不够不能确定
【答案】A
【解析】若A 是m ×n 矩阵，B 是n ×5矩阵，且AB=0, 则有 （1） B 的列向量是齐次方程组Ax=0的解；
⑵秩
由（1
）知对于又因
r （B
）
知有代数余子式又因
有非零解，从而秩即A 中有n-l 阶子式非零.
于是
故必有r （B ） =1.
再根据（2）知
（ ）
可由
线性表出及
可由
线性表出，
并不能保证
由
于
线性无关.
故
等价，
知
可由与
线性表出
是等价向量组
与
则下列条件中不能判定
若向量组的
的极大线性无关组的是（ ）
线性无关
线性无关，又能表示（II ）中每个向量.
表
明
又线性无关，那么
都可
由是极大无关组.
关于r （A ）也可由下面公式确定.
因为
是
有
于是
那么再由
知因此只能
3． 设A , B为n
阶方阵
A.
若B.
若C.
若【答案】C
A 项，
【解析】将等式有
为n 阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（ ）。
则A 的列向量组与B 的列向量组等价 则A 的行向量组与B 的行向量组等价
则A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价
D. 若A 的行（列）向量组与矩阵B 的行（列）向量组等价，则矩阵A 与B 等价
中的A , B
按列分块
则
表明向量组
向量组
C 项，设
则P , Q均为可逆矩阵，且
易见B 的行（列）向量组与A 的行（列）向量组不等价.
D 项，若A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A 与B 的 秩相同，故矩阵A 与B 等价（两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等）。
4． 设A 是三阶矩阵
，是A 的伴随矩阵，己知A 的每行元素之和为k
，的每行元素之和为m ，则=（ ）
A.km B.
C. D.
可由向量组
即
可由向量组
线性表示，表示的系数依次为Q 的第
表明
线性表示，从而这两个向量组等价.
一列至第n 列，由于Q 可逆，从而有
B 项，类似地，对于
将A 与B 按行分块可得出A 与B 的行向量组等价.
【答案】A
【解析】法一：A 的每行元素和为k ，
故两边左乘
得
的每行元素和为m ，故
故
法二：将A 的其余各列加到第1列，且利用A 的每行元素之和为k , 得
显然因
5． 设A
是
A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】
因的个数，
故方程组
组可能只有零解，也可能有非零解.
6．
与二次型
A.
的矩阵A 既合同又相似的矩阵是（ ）。
其中n
是
有非零解，但不必要，
因为当
的阶数，即方程组
时
的未知数此时方程
的第1列元素的代数余子式是相同的，将
也是矩阵.
则
的第一行元素，
故
是齐次线性方程组
按第一列展开，得
故
有非零解的（ ）。
B.