2018年甘肃农业大学动物科学技术学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1．
是齐次方程组
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B
【解析】n 个方程n
个未知数的齐次方程组又是 2．
设
=（ ）. A.9 B.6 C.3 D.1
【答案】B
【解析】
由矩阵加法知
或
根据行列式的性质有
充分条件并非必要条件.
均为四维列向
量
且
则
可见
：
有非零解能保证
但时得
故
有非零解的（ ）。
3． 下列矩阵中，正定矩阵是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】D 项，二次型正定的必要条件是
：
相矛盾.
由
于易
知
与
AB 两项，二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零.A 项中二阶主子
式
B 项中，
三阶主子式
4． 已
知
是非齐次线性方程
组
的三个不同的解，那么下列向
量
解的向量共有（ ）。
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】
由
有
所以
均是齐次方程组
的解.
5． 已知2n 阶行列式D 的某一列元素及其余子式都等于A ，则D=（ ）。
A.0
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】按这一列展开
，
列元素的代数余子式中有n 个为A ，n 个为一A ，从而行列式的值为零.
6． 设A 是n 阶矩阵， 经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B , 则下列结论：
同解
同解
中正确的是（ ）。
【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故有
注意
故
7．
设
B.
当D.
当【答案】D 【解析】
由
，可得
对等式两边取行列式，得
并注意到这一
（P 是若干个初等阵的积）
反之
成立.
两边左乘P ,
有
故两边左乘
不成立.
成立. 又若存在x ，
使
得因为
故
不一定为1，
故
必有
同解
不成立.
又若
，E 为单位矩阵，则以下结论正确的是（ ）. 时，A+E可逆 时, A+E不可逆
若
A.A-E 可逆 C.A+E可逆
相关内容
相关标签