2018年甘肃农业大学农学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为三阶矩阵，将A 的第二列加到第一列得矩阵B ，再交换B 的第二行与第三行得到单位矩阵，
记
A. B. C. D.
从而
则A=（ ）。
【答案】D 【解析】由题意知
，
2．
己知
A.-18 B.-36 C.64 D.-96
【答案】B 【解析】
利用性质
可以有
3． 设A 、B 、C 、D 都是n 阶矩阵，
且
A.
B. C. D. 【答案】B 【解析】逆阵
使得
即存在可逆阵P ，
使
即存在可逆阵Q ,
使
故存在可
则必有（ ）。
都是3维列向量，且行列式
那么
（ ）。
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得
4．
设四阶方阵
其中
均为4维列向量，A 可逆，
且又设则等于（
）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
显然矩阵B 是经A 的列重排后所得的矩阵，而
是交换E 的第1、4两列后所得的初等矩阵，
是交换E 的第2、3列后所得的初等矩阵，于是
.
故
5． 已知
是非齐次线性方程组
的三个不同的
解，那
么下
列向
量
解的向量共有（
）。
从而
中是导出组
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【答案】A 【解析】由
有
所以
均是齐次方程组
的解.
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6． n 阶矩阵A 与B 有相同的特征向量是A 与B 相似的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】
由
即存在可逆矩阵P
使
知；
若
即是A 的特征向量，
是B 的特征向量. 所以，A 与B 的特征向量不同. 反之，若A 与B
由于A 与B 来说既不充分又不
有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，
即
的特征值不同，A 和B 不可能相似. 因此，A 与B
有相同的特征向量对于必要.
7． 设向量
组（ ）。
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】AC 两项，由于这两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题要正确就全正确，要错误就全 错误. 按本题的要求仅有一个命题是正确的，所以可排除. 其实亦可考查下面的例
子
与显
然
可以线性无关.
D 项，
如果
线性相关，即有不全为0
的
使
即
当
线性相关时，其延伸
组
相关
无关
无关
无关
有
向量
组
则正确的命题是
即有非零解，
那么齐次方程组必有非零解，
即
线性相关.
二、填空题