2018年甘肃农业大学农学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为三阶方阵
，
A.
为A 的伴随矩阵，
则
=（ ）。
B.3 C.6 D.9
【答案】D 【解析】因为
2． 向量组
的极大
线性无关组是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
又
所以
可见秩
性无关组.
因为三阶子式
所以是极大线
3． 若A 、B 均为n 阶方阵，则（ ）是正确的.
A. 若AB=O.则A=O或B=O
B. C.
D.
【答案】D
【解析】A 项，由AB=0不一定有A=0或B=0,
例如
B 项，
有C 项
，D 项
，
4．
设
线性相关的（ ）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分也非必要条件 【答案】B
【解析】由己知条件知
当列式
5． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解也是（I ）的解 B. （ I ）的解是（II ）的解，（II ）的解不是（I ）的解 C. （II ）的解是（ I ）的解，（I ）的解不是（II ）的解 D. （II ）的解不是（ I ）的解，（ I ）的解也不是（II ）的解 【答案】A 【解析】
如果故
的解必是
的解，
有
的解. 反之，
若
是
可得
的解，有
用
则AB=0,
但
AB=BA不一定成立；
•
那
么
是
时，
行列式
所以
是向量组
向量组线性相关，但时仍有行
线性相关的充分而非必要条件.
必有
是A 的转置矩阵，对于线性方程组
即
是
左乘可得
的解。
若
设 6．
设
性相关的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】
由于
那
么
即
亦即是（I ）的解. 因此（II ）的解也必是（I ）的解.
其中为任意常数，则下列向量组线
可知线性相关.
7． 设A ，B , C 均为n 阶矩阵，若AB=C，且B 可逆，则（ ）。
A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 【答案】B
【解析】把矩阵A , C 列分块如下
：示，同时由于B 可逆，
即
由于AB=C, 则可知
得到矩阵C 的列向量组可用矩阵A 的列向量组线性表
同理可知，矩阵A 的列向量组可用矩阵C 的列向量组线性表示，
故矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价.
二、填空题
8．
已知
则秩
_____.
【答案】2 【解析】
由
而
是可逆矩阵，
故
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