2017年云南大学资源环境与地球科学学院640数学(自命题)考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由（1）
（2）
2． 试问a 为何值时,
函数并求此极值。
【答案】故a=2
又因此
,
为极大值。
, 函数在
处取得极值, 则
=0, 即
,
处取得极值? 它是极大值还是极小值?
知
3． 设圆柱形浮筒，直径为0.5m ，铅直放在水中，当稍向下压后突然放开，浮筒在水中上下振动的周期为2s ，求浮筒的质量.
【答案】设x 轴的正向铅直向下，原点在水面处. 平衡状态下浮筒上一点A 在水平面处，又设，此时它受到的恢复力的大小为在时刻t ，点A 的位置为x=x（t ）恢复力的方向与位移方向相反，故有得
微
分
方
程
解
特
征
方
程
由于振动周期
从中解出
，（R 是浮筒的半径）
则故
故
即
得
，其中m 是浮筒的质量。记
4． 计算
其中为圆锥面
被平面的上侧，
则
围立体，则
所截下的有限部分的外侧。 构成封闭曲面的外侧，
令
为
所
【答案】由于积分曲面不是封闭曲面，故不能直接使用高斯公式，故作辅助平面
而平面
可知
，则
5． 设
【答案】当
时，则
当
时，则
故
求
及
。
，故
6． 求函数数。
【答案】按题意，方向又
在点
处沿从点
到点
的方向的方向函
故
二、证明题
7． 如果f （x ）为偶函数，且f （0）存在，证明f ’（0）=0。
【答案】f （x ）为偶函数，故有f （-x ）=f（x ）。 因为
所以
8． 设f （x
）在
，并求
【答案】因此，
内连续，
且
。
。证明函数
满足微分方程
。