2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编
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2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（一）.... 2 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（二）.. 14 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（三）.. 29 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（四）.. 43 2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研导师圈点必考题汇编（五）.. 60
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一、选择题
1．
设
是柱面
【答案】A
【解析】积分曲面在yOz 平面上的投影为曲面的方程为
则 2．
在平面
和
【答案】C
【解析】A 项，经代入计算，可知点（2, 0, 0）不在平面项，点（0, 0, -1）不在平面
与两平面距离不相等。 3． 设
A. B. C. D.
是圆域＞0
＞0
＞0
＞0
在第k 象限的部分，
，.
则（ ）上；同理，B
上，D 项，由点到平面的距离公式计算得知，
点
和平面
的交线上有一点M ,
它与平面
等距离，则M 点的坐标为（ ）。 。
，则此时
被平面z=0及z=1所截得的第一卦限的部分的前侧，
则
【答案】B
【解析】由极坐标系下二重积分的计算可知
同理，可得
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4． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，则。
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
求导得
因此
5． 若级数
A. 条件收敛 B. 绝对收敛 C. 必发散
D. 敛散性不能确定 【答案】B 【解析】由于
6． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（ ）。
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
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和都收敛，则级数（ ）。
，则由和都收敛可知，绝对收敛。
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
7． 设f 有连续导数，
所围成立体的外侧，则I=（ ）。
【答案】C
【解析】设是由所围成的立体，则由高斯公式得
8． 设函数f y ），（x ，且对任意x , y 都有成立的一个充分条件是（ ）。
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
，
表示对于固定的y , 函数f （x ，y ）关于变量x 是单调递
且
时，
，
，则使得
其中
是由
增的；对于固定的x ，函数f （x ，y ）关于变量y 是单调递减的。因此，当必有
9． 如果级数
A. B. C.
和必发散 必发散
必发散
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都能发散，则（ ）。
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