2017年云南民族大学数学与计算机科学学院812高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 相交于一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A 【解析】设
显然M 1，M 3分别在两已知的直线上，
，又
故
与两直线共面，因此，两已知直线共面。
可知，上式第二个行列式的第一、二两行不成比例，因此，两已知直线不平行也不重合。
2． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，
关于y 轴对称，可知在
上关于x 的奇函积分为零，故
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，则直线与直线 是（ ）。
，，y=1围成，则=（ ）
将区域分为
，
由于=0；
又由于，关于x 轴对称，可知在
上关于y 的奇函物为零，故=0.
因此
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
图
3．
已知由面（ ）。
【答案】C 【解析】
曲面
，则
4． 设可微函数（f x ，y ，z ）在点则函数f （x ，y ，z ）在点
【答案】B
【解析】设l 的方向余弦为
，则
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上点P
处的切平面平行于平面则点P 的坐标是
在点
，代入
处的法线向量为
得
。
，
由题设知
处的梯度向量为为一常向量且，
处沿l 方向的方向导数等于（ ）.
5． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
6． 母线平行于Ox 轴且通过曲线
【答案】C
【解析】由题意知，柱面的母线平行于Ox 轴，故准线在yOz 平面上，因此柱面方程中一定没有x ，整理方程组
消去x 得
方程即为所求柱面的准线，即所求柱面方程为
7． 设函
数
。
【答案】B 【解析】令
，则
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的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
。
的柱面方程为（ ）。
在
点的某邻域可微分，则在
点处
由
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