2017年贵州财经大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1．
某种导线的质量标准要求其电阻的标准差不得超过根，测得样本标准差为导线的标准差显著地偏大？
【答案】本题是单侧检验问题，待检验的原假设和备择假设分别为
若取查表知拒绝域为由所给条件可得出检验统计量为
因此拒绝
2． 设总体X 的概率密度为_
是来自总体X 的简单随机样本
（I ）求参数的矩估计量； （II
）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由
令（II
）设
得参数的矩估计量为
其中参数
未知
，
，在显著性水平
下认为这批导线的标准差显著地偏大.
今在一批导线中随机抽取样品9
下能否认为这批
设总体为正态分布，问在显著性水平
为样本观测值，则似然函数为
于是
令
得
故参数的最大似然估计量为估计法。
【评注】本题为基础题型，要熟练掌握总体未知参数的两种点估计法：矩估计法和最大似然
3． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有
种可能情况，
这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为：“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是：第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有情况，所以
事件C 发生只有4种可能情况：3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以
又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得
将以上结果列表为
表
4． 有一位市场调查员，他感兴趣的是该地区成年人中将购买某种产品的比率θ（即该商品的市场占有率）. 现他要事先确定需要访问多少顾客（样本量n=?）才能使先知道
结果又是如何?
是来自二点分布b （1, θ）的一个样本，就是样本中购买此种商品的顾
是θ的置信水
平为0.95的置信区间? 其中是样本中购买此种商品的顾客的比例，d 是事先给定的常数. 假如事
【答案】设
种可能
客的比例，由中心极限定理知，当n 较大时，
在θ未知时，有
从而
即
这说明
区间的长度不超过2d ，即得
若α=0.05，
当d=0.01, 0.02, 0.03时可分别算得
样本量
是θ的置信水平1-α的置信区间. 要求该置信
随d 的增加（精度减少）迅速降低.
对第二个问题，当己知时，由于
在
（或已知
是增函数，所以
），处理方法完全一样）
从而
这说明
信区间. 类似地，要求该置信区间的长度不超过2d ，即得到
譬如，
若已知
（即
）则
是θ的置信水平1-α的置
于是关于样本量的要求化为
与θ完全
仍取α=0.05，当d=0.01, 0.02, 0.03时分别算得
超过那么就应利用这个信息，减少样本量，也即减少调查费用.
5． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
未知情况相比样本量约减少25%, 由此可见，若对θ事先有若干信息可利用，得知市场占有率不会
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
查表知：
由于检验统计量的待检验的假设为：
取值t ＞2.5176, 故拒绝可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
6． 设n 件产品中有m 件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是合格品，求另一件也是合格品的概率.
【答案】记事件A 为“有一件是合格品”，B 为“另一件也是合格品”.因为P （A ）=P（取出一件合格品、一件不合格品）+P（取出两件都是合格品）
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