2017年贵州财经大学概率论与数理统计考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 一药厂生产一种新的止痛片，厂方希望验证服用新药片后至开始起作用的时间间隔较原有止痛片至少缩短一半，因此厂方提出需检验假设
此处
分别是服用原有止痛片和服用新止痛片后至开始起作用的时间间隔的总体的均值.
现分别在两总体中取一样本
和
设两总体均为正态分布且方差分别为已知值
设两个样本独立. 试给出上述假设检验问题的检验统计量及拒绝域. 【答案】设X 为服用原有止痛片后至开始起作用的时间间隔，止痛片后至开始起作用的时间间隔
，立.
为此，先构造
待检验的一对假设为
的点估计
由于
且
已知，
故
为样本，Y 为服用新
为样本，且两个样本独
的分布完全确定. 据此，可采用u 检验方法，检验统计量为
当矾成立时，
，对于本题的检验问题，在给定的显著性水平理下，检验的拒绝域
为
2． 每门高射炮击中飞机的概率为0.3，独立同时射击时，要以99%的把握击中飞机，需要几门高射炮？
【答案】设共需要n 门高射炮，
记事件
而
由此得击中飞机.
3． 设求
的一个置信水平为【答案】
两边取对数解得
所以取n=13，可以有99%的把握
为“第i 门炮射击命中目标”，i=l，2，…，n.
则
，的置信区间. 则
，
，皆未知，且合样本独立，
，故的分布完全
已知，可作为枢轴量. 下求T 的分布.
利用商的公式，只是要注意Y 的积分范围. 此处变量取值范围为. 故当
时，
时，
，为
由此可写出其分布函数（更加简洁）
对给定的充分小的
由上式不难给出两个分位数，如取
则
于是给出了的一个置信水平为
，
而当
，，即
，
的置信区间为
4． 设随机变量X 的分布函数为
试求
【答案】X 的密度函数为
所以
由此得
5． 设X 服从泊松分布，且已知P （X=l）=P（X=2），求P （X=4）.
【答案】由
得从中解得X=2，由此得
6． 在一时内甲、乙、丙三台机床需维修的概率分别是0.9，0.8和0.85，求一小时内
（1）没有一台机床需要维修的概率； （2）至少有一台机床不需要维修的概率； （3）至多只有一台机床需要维修的概率.
【答案】设事件A ，B ，C 依次表示甲、乙、丙三台机床需要维修. （1）（2）（3）
为取自泊松分布
的随机样本.
的水平
的检验.
的图像.
7． 设
（1）试给出单边假设检验问题（2）求此检验的势函数【答案】（1）选式
为
在A=0.05，0.2，0.3，…，0.9时的值，并画出
为检验统计量，其值愈大愈倾向于拒绝注意到
在
当
c=5
时时
，
所以，该检验问题的拒绝域形
，从而第一类错误概率
为
当
c=6
时
，
因此，该检验问题的拒绝域为
（2）势函数的计算公式为：
则
时的势计算如下表：
表
势函数图如图:
图