2017年南京林业大学信息科学技术学院信号与系统(加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知
试求
因此
而
所以有
整理后
2． 图1所示RC 分压器，t=0时，开关S 闭合，接入直流电压E ，求的结果。
并讨论以下三种情况
【答案】此题运用卷积的微分性质和时移性质。
图1
【答案】由图1可画出开关闭合后的电路s 域等效电路，如图2所示。
图2
则有
故
当值为
（1）若（2）若值；
（3）若值。
3． 求半波整流信号
【答案】因为
根据单边周期信号求拉氏变换的公式
4． 利用系统函数
的零、极点分布和s-z 平面的映射关系，说明下列系统是全通的。
【答案】系统函数
故可知
的零点为
极点
时，开关接通瞬间，初始值为
即稳态值按电阻分压。 ，则，则
即初始值按电容分压；当时，稳态
，初始值等于稳态值，波形幅度恒定；
，初始值大于稳态值，波形幅度以指数形式衰减到稳态
，则，初始值小于稳态值，波形幅度以指数形式增长到稳态
的拉氏变换，其中，
其零、极点在z 平面的
分布如图（a ）所示。
图
根据
平面的映射关系，将图（a ）映射到s 平面如图（b ）所示。由图（b ）可知，由于
轴对称性，故系统为全通系统。
时等于1，其极点p=-1，零点为
。
的零、极点在s 平面的分布具有
5． 已知一阶线性非时变因果系统，其系统函数H （s ）当
，并判定该系统是否稳定; （1）求系统函数H （s ）
，并求其初值h （0+）; （2）求冲激响应h （t ）（3）求频率响应（4）当系统输入
，并画出幅频响应与相频响应曲线;
时，求系统稳态响应;
（5）画出一个用R 、L 、C 元件实现该系统的电路图，并标出元件值。 【答案】（l ）已知极点为p=-1，零点z=1，可设系统函数为
又因为
故
由于该系统为因果系统，H （s ）的极点位于s 左半平面，故该系统稳定。 （2）H （s ）可写成
将H （s ）作反变换，于是
（3）频率响应