2017年贵州民族大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
查表知：
由于检验统计量的待检验的假设为：
取值t ＞2.5176, 故拒绝可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
2． 设二维随机变量（X , Y ）的联合密度函数如下, 试求（X , Y ）的协方差矩阵.
（1）（2）
【答案】（1）因为
可分离变量, 所以X 与Y 相互独立, 由此知
所以
由此得（X , Y ）的协方差矩阵为
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又因为
（2）利用
的对称性可得
所以
又因为
所以
由此得
的协方差矩阵为
3． 从某锌矿的东、西两支矿脉中，各抽取样本容量分别为9与8的样本这行测试，得样本含锌平均数及样本方差如下：
东支：西支：
否可以看作一样（取
）？
这是一个双侧检验问题，因而拒绝域为
由样本数据，算得
检验统计量
当
时
因此接受
东、西两支矿脉含锌量的均值可以看作
若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布且方差相同，问东、西两支矿脉含锌量的均值是【答案】由已知条件，待检验一对假设为
一样.
4． 一个人把六根草紧握在手中，仅露出它们的头和尾，然后随机地把六个头两两相接，六个尾也两两相接，求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率.
【答案】因为“六个尾两两相接”不会影响是否成环，所以只需考虑“六个头两两相接”可能出现的情况，若考虑头两两相接的前后次序，则“六个头两两相接”共有6! 种不同结果，即先从6个
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头中任取1个，与余下的5个头中的任1个相接；然后从未接的4个头中任取1个，与余下的3个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，这总共有6! 种可能接法，这是分母，而要成环则第一步从6个头中任取1个，此时余下的5个头中有1个不能相接，只可与余下的4个头中的任1个相接；第二步从未接的4个头中任取1个，与余下的2个头中的任1个相接；最后从未接的2个头中任取1个，与余下的最后1个头相接，
这总共有
种可能接法，由此得所求概率为
5． 甲、乙两人轮流掷一颗骰子，甲先掷. 每当某人掷出1点时，则交给对方掷，否则此人继续掷. 试求第n 次由甲掷的概率.
【答案】设事件
为“第i 次由甲掷骰子”，记
所以由全概率公式
得
由此得递推公式
所以得
将
代入上式可得
由此得
由此可见，
6． 设随机变量X 的分布为均匀分布
求:
的分布函数；求期望
【答案】（1）分布函数
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则有
这表明：骰子一直由甲掷的机会只有1/2
在给定
的条件下，随机变量:
服从