2017年北京市培养单位大气物理研究所602高等数学(乙)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 方程
【答案】C
【解析】由于选项中有三项均为坐标轴，则可先考虑旋转轴是否为坐标轴，
又在曲面方程
中，
2． 设
为球面
【答案】B
【解析】对于第二类面积分，若曲线
（包含侧）关于x=0（即
做标面）对称，则
这里曲面
关于x=0对称，而A 、C 、D 三项中的被积函数
，关于X 都是偶函数，
上半部分的上侧，则下列结论不正确的是（ ）。
系数相等，则旋转轴应是z 轴（若三项系数均不相等，则应选D ）。 表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）。
则其积分为零，而B 项中的被积函数X 为X 的积函数，则
3． 设L 是（ ）。
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的圆周，n 为L 的外法线向量，则等于
【答案】B 【解析】
，这里的
线L 的外法线向量的方向余弦，设f 为L 的沿逆时针方向的切线向量，
则
利用格林公式，有
4． 两条平行直线L 1：
L 2：
间的距离为（
【答案】B
【解析】设两平行直线的方向向量为l={1, 2, 1}. 在直线
上任取一点A （1, -1, 0）
在直线
上任取一点B （2, -1, 1）
则
故两平行直线之间的距离为
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为曲
）。
5． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D. 【答案】D
，，y=1围成，则=（ ）
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
将区域分为
，
由于又由于
=0； =0.
因此
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
图
6． 设a , b 为非零向量，且满足（ ）。
【答案】C
【解析】由两向量垂直的充要条件得
则a 与b 的夹角θ=
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