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一、解答题

1． 假设信号x(n)

的频谱

试设计一个低通滤波器的频率响应【答案】(1)

设

(2)

(3)如图

。另一信号s(n)，x(n)之间的关系表示为:

，使之当该滤波器的输人为S(n)时，输出为x(n)。

图

(4)

2． 确定并概略画出图1(a)、(b)所示信号的偶分量和奇分量

图1

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【答案】

偶分量奇分量所以，

和

做出f(t)、f(-t)的波形，两波形叠加

的偶分量和奇分量分别如图2(a)、

(b)和图3(a)、(b)所示。

图

2

图3

3

． 如图所示离散时间系统，

列写状态方程与输出方程，写出A

, B , C ，D 矩阵。

图

【答案】选单位延时器的输出信号

为状态变量，故根据图示可写出

即矩阵形式为

输出方程为

即

即

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． 如图1所示零状态电路，图中ku 2(t)是受控源，

图1

(a)

试求系统函数

；

(b)k为何值时系统稳定； (c)取k ＝2, 时，

求响应

(d)取k ＝3, 时，求响应 (e)取k ＝3，

时，

求响应

【答案】(a)由图1可得系统的S 域模型如图2所示。

图2

图2中，

以电流

和为变量对两个网孔列出s 域KVL 方程为

利用S 域欧姆定律有

又因为受控源

将式①至式④联立可解得

所以

(b)由式⑤可知:

当(3－k) ＞0，即k ＜3时，系统稳定； 当(3－k) ＝0, 即k ＝3时，系统临界稳定；

①

②

③

④

⑤

4