2016年曲阜师范大学物理工程学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 用窗口法设计一个线性相位因果FIR 高通滤波器，已知阻带边界频率为
阻带允许的最小衰减为过渡带宽度
而矩形窗的过渡带宽度为故
取
下面用傅里叶反变换求该滤波器的冲激响应：
加矩形窗就得到所要求的滤波器的冲激响应
而
于是 而截止频率
因此有
【答案】根据阻带最小衰减的要求，查表，可知选矩形窗就可以了。
通带边界频率为
2． 试用矩形窗口法设计一个5阶线性相位逼近：
（1）试求（2）试求【答案】（1）
的表达式及
的具体值；
内的幅度响应逼近：
根据
可得理想带通滤波器的单位脉冲响应表达式为：
代入计算得具体值为：
（2）根据（1）中求得
按定义对
进行Z
变换得
由上式得系统的直接型结构图如图所示：
带通数字滤波器，其在
内的幅度响应
并画出其线性相位的直接型结构图。 带通数字滤波器，其在
图
3． 一个理想抽样器的抽样角频率这里
当输入信号分别的表达式。
【答案】抽样周期
因此
由于
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为1。 得到的抽样信号的频谱不会混叠；抽样信号经
的所有频率成分，所以输出信号
又因此由于
1
的频谱
故由
含有
这两个频率成分，频谱幅度均为
到
的这所以
得到的抽样信号的频谱将发生混叠，在从
的理
抽样后经一个理想的低通滤波器
来还原，
时，
分别写出输出信号
想低通滤波器之后，可以保留
两个周期之内，抽样信号的频谱不但含有两个频率成分；抽样信号经过输出信号
这两个频率成分，而且含有因为混叠所产生的的理想低通滤波器之后，保留的频率成分为
这是与输入信号
4． 已知序列（1）求出
（2）计算（3）将（4）计算
的
不同频率的余弦信号。
的傅里叶变换的
画出幅频特性和相频特性曲线（提示：用1024点
画出幅频特性和相频特性曲线；
是
的等近似
点离散傅里叶变换 验证
的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证
的惟一性。
间隔采样，采样间隔为【答案】该题求解程序为样间隔为
程序运行结果如图所示。第（1）小题用1024点
图 （e ）和（f ）验证了的惟一性。
是
近似
的傅里叶变换；第（2）小题用32点
图 （g ）验证了
的等间隔采样，采
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