2017年吉首大学物理与机电工程学院709高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
，为曲线上
处对应的点，对应的切线的方向向
点处的切线为_____。
即。故该切线方程为。
2． 过x 轴和点（1, -1, 2）的平面方程为_____。
【答案】
。又所求平面经过点
，
即
即
故所求平面方程为
【解析】由题意知，所求平面经过x 轴，故可设其方程为，故其满足平面方程，
得
（1, -1, 2）
。
3． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
处的切平面方程为
即
4． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（1）数列{xn }有界是数列{xn }收敛的_____条件。数列{xn }收敛是数列{xn }有界的 _____条件。
（2）f （x ）在x 0的某一去心邻域内有界是在x 0的某一去心邻域内有界的_____条件。
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在点，则曲面
的某领域内可微，且
在点，于
是，因此
，故曲面
处的切平面方程为_____。
，其
可改写
为
在
存在的_____条件。 存在是f （x ）
（3）f （x ）在x 0的某一去心邻域内无界是与 在x 0的某一去心邻域内无界的_____条件。 （4）f （x ）当件。
【答案】（l ）必要，充分。 （2）必要，充分。 （3）必要，充分. （4）充分，必要。 5．
【答案】
_____。 时的右极限
及左极限
的_____条件，都存在且相等是
是f （x ） 存在_____条
【解析】交换积分次序，得
6． 直线
【答案】【解析】设直线l 2, 则
故
即两直线的夹角为 7． 设
【答案】4 【解析】由于
，故
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与
的夹角为_____。
的方向向量为l 1，直线
的方向向量为
=_____。
8．
【答案】-2 【解析】令
，则_____。
，则，故
将 9． 设
代入得。
为球面
则_____。
【答案】
【解析】因
为
关于三个坐标面都对称，而
奇函数，因而有
10．设
【答案】0 【解析】因为
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____. 至少关于
且球
面某个变量是
二、选择题
11．设
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
【答案】B 【解析】
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。